Teoria produkcji i koszty produkcji

[90asiuniaaaaa90]

Witam, mam problem z tym zadaniem, byłabym wdzięczna o pomoc!

Przedsiębiorstwo "Zosia" do produkcji opon samochodowych wykorzystuje dwa zmienne czynniki wytwórcze (pracę L i kapitał K). Funkcja produkcji ma następujący charakter:
\(TP = 22L - L^{2} + 30K - 3K^{2}\)

Koszt jednostki pracy wynosi \(P_{L}\), koszt jednostki kapitału wynosi \(P_{K}\). Oblicz:
a) Ile pracy i kapitału powinno zatrudniać przedsiębiorstwo "Zosia", aby produkt całkowity pracy i kapitału był maksymalny?
b) Jaki będzie całkowity koszt zatrudnienia kombinacji czynników produkcji na poziomie wynikającym z pkt a) ?

Proooooooooooooszę o pomoc:)

[octahedron]

Można się tu bawić pochodnymi, ale mamy zależność kwadratową względem obu zmiennych:

\(TP=L(22-L)+3K(10-K)\)

więc maksimum osiągniemy dla \(L=11,\,K=5\), stąd koszt wyniesie \(11P_L+5P_K\)