forum.zadania.info

Na ile sposobów możemy wybrać trzy różne liczby ze zbioru :\(\left\{1,2,3,4,5,6,7,8 \right\}\) tak, aby ich suma była większa od 13 ?

Z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Jeśli dwie mniejsze liczby to 1 i 2, to ilość trójek z sumą równą co najwyżej 13 jest 6.
Jeśli te dwie to 1 i 3, to takich trójek jest 5
Jeśli 1 i 4, to jest ich 4.
Jeśli 1 i 5, to 2.

Jeśli te dwie to 2 i 3, to takich trójek jest 5.
Jeśli 2 i 4, to 3.
Jeśli 2 i 5, to jedna.

Jeśli dwie to 3 i 4, to są 2 takie trójki.

Razem takich trójek jest 28.

Wszystkich możliwości wyboru jest
\({8\choose 3}=\frac{8!}{3!\cdot5!}=\frac{6\cdot7\cdot8}{2\cdot3}=56\)

Trójek o sumie większej od 13, jest więc
\(56-28=28\)

Albo- wprost:
- jeśli dwie większe to 8 i 7, to jest 6 takich trójek, dla których suma jest większa od 13.
Jeśli dwie większe to 8 i 6, to jest 5 takich trójek.
Dla 8 i 5 - 4 trójki.
Dla 8 i 4 - 2 trójki.

Jeśli 7 i 6, to jest 5 trójek
jeśli 7 i 5, to 3 trójki
jeśli 7 i 4, to 1 trójka.

Jeśli weźmiemy 6 i 5, to są 2 takie trójki.

Innych możliwości nie ma.

Razem- 28 takich trójek.

Dziękuję bardzo za wyczerpującą odpowiedź.