forum.zadania.info

Narysuj wykres funkcji :\(f(x)=(-1)^{\left [x\right]} \cdot (x-\left [x\right])\), gdzie\(\left [x\right]\)-część całkowita liczby rzeczywistej.
W sytuacji \(x=\left [x\right]\ \ mamy\ \ f(x)=0\). Problemem dla mnie jest, gdy\(x>\left [x\right]\).
Prosiłbym o pomoc. Z góry dzięki.

Za\(f(x)=(-1)^{\left [x\right]} \cdot (x-\left [x\right])=(-1)^{\left [x\right]} \cdot \left\{x \right\}\),
\(\left\{x\right\)} -mantysa liczby\(x\)czyli część ułamkowa tej liczby
Rysujesz wykres mantysy.
Wyrażenie \((-1)^{\left [x\right]}\) spowoduje ci przesunięcie częsći wykresu pod oś OX, tam gdzie
\(\left[ x\right]\)- jest liczbą nieparzystą

część całkowita liczby, czyli innymi słowy "podłoga"

np \([2,47]=2\;\;\;\;\;\;\[4,97]=4\)

wykres funkcji, którą podałeś jest taki:

na wykresie warto się zastanowić nad kółkami otwartymi / zamkniętymi, aby to faktycznie była funkcja.
np. dla x = 0
mamy w dwóch miejscach zetknięcie z osią Oy.
nie jest aż tak to dobrze widoczne : P .
czy na pewno się tam styka, czy nie itp.

Słuszna uwaga, bo się styka. Ale łatwo to sprawdzić. \(f(1)=0\;\;\;\;f(2)=0\;\;\;f(3)=0\;\;\;\;\ f(-1)=-(-1-(-1))=0\) i tak dalej, czyli kółka domnknięta na Osi OX, otwarte wszelkie inne

W gimnazjum takie zadanie, to chyba jakieś konkursowe jest czy coś ???

Edit. Faktycznie pisałeś mi, że do konkursu się przygotowujesz...

lukasz8719 pisze:W gimnazjum takie zadanie, to chyba jakieś konkursowe jest czy coś ???

Tak, zadanie z II etapu Wrocławskiego Konkursu Matematycznego.
Dzięki wielkie za pomoc.