Funkcja- pary liczb

[EsFmMd]

1. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych x i y, których suma odwrotności wynosi 0,5.

Poproszę o szybką pomoc z wytłumaczeniem. Pozdrawiam )

[anka]

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{10}\\
y=\frac{2x}{x-2}\)

Jedyne co mi przychodzi do głowy to narysować wykres i odczytać:
x=-2, to y=1
x=1, to y=-2
x=3, to y=6
x=4, to y=4
x=6, to y=3

[EsFmMd]

Dzięki a jak Ty to tak przekształciłaś?

[jola]

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow\ \ \frac{1}{y}=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}\ \ \Rightarrow\ \ \frac{1}{y}=\frac{x-2}{2x}\ \ \Rightarrow\ \ y=\frac{2x}{x-2}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ y=2+\frac{4}{x-2}\)

\(y\in C\ \ \Leftrightarrow\ \ \ x-2=1\ \ \ lub\ \ x-2=2\ \ \ lub \ \ x-2=4\ \ lub\ x-2=-1\ \ \ \ lub\ \ x-2=-4\ \ \ \Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \ \begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}\ \ \ lub\ \ \begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}\ \ \ lub\ \ \begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}\ \ lub\ \ \ \begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}\ \ \ lub\ \ \begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}\)