Proste w przestrzeni

[jarek123]

Witam proszę o rozwiązanie zadań:)
1.
a) Które krawędzie są prostopadłe do krawędzi AA'
b) Które krawędzie są skośne do odcinka AC
c) Wymień wszystkie krawędzie skośne do przekątnej AC"
d) Wymień przekątne ścian oraz krawędzie prostopadłe do odcinka AB'

Poniżej rysunek prostopadłościanu:

http://postimage.org/image/ru4a3whrv/

2. Czy w prostopadłościanie można wskazać
dwie krawędzie, które są skośne, ale nie są prostopadłe??

[patryk00714]

1. a) Proste prostopadłe do AA' mające punkt wspólny z odcinkiem AA' to:

- A'D'
- AD
- A'B'
- AB

[patryk00714]

d) przekątne ścian to odcinki łączące dwa przeciwległe wierzchołki tj. AD', A'D, A'B, AB', BC', B'C, CD', D'C, D'B', A'C', AC, DB

[patryk00714]

odnośnie punktów b) i c) definicja:
dwie krawędzie są skośne, jeśli dwie proste, w których się zawierają te krawędzie są skośne, czyli jeśli proste nie mają punktów wspólnych i nie są równoległe (nie leżą w jednej płaszczyźnie).
Na przykład w prostopadłościanie ABCDA'B'C'D' skośne do krawędzi AB są krawędzie
DD', CC', A'D' i B'C',

Na jej podstawie postaraj się sam wyznaczyć poszukiwane krawędzie

[radagast]

2. Czy w prostopadłościanie można wskazać
dwie krawędzie, które są skośne, ale nie są prostopadłe??

nie
(w prostopadłościanie , każda dwie krawędzie są albo równoległe, albo prostopadłe,a są równoległe to nie są skośne)

[anka]

2. Czy w prostopadłościanie można wskazać
dwie krawędzie, które są skośne, ale nie są prostopadłe??

nie
(w prostopadłościanie , każda dwie krawędzie są albo równoległe, albo prostopadłe,a są równoległe to nie są skośne)

Według mnie w prostopadłościenie są krawędzie skośne.

[jarek123]

Ok, dzięki Patryk, już rozumie, ale mógłby mi ktoś rozwiązać podpunkt d, bo nie jestem pewien czy wszystkie odcinki prostopadłe wypisałem . A co do tego prostopadłościanu, to w końcu jak uważacie? Bo mi też się wydaje że można wyznaczyć

[anka]

d) przekątne ścian:
AB', AC, AD'
BA', BC',BD
CA,CB',CD'
DA',DB,DC'

Krawędzie prostopadłe do AB' to według mnie AD i B'C'

Co do tych krawędzi skośnych ale nie prostopadłych to np AB i CC'

[jarek123]

d) przekątne ścian:
AB', AC, AD'
BA', BC',BD
CA,CB',CD'
DA',DB,DC'

Krawędzie prostopadłe do AB' to według mnie AD i B'C'

Co do tych krawędzi skośnych ale nie prostopadłych to np AB i CC'

Hmm jeśli chodzi o te przekątne ścian to jesteś pewna ze w tym podpunkcie d mówiącym "Wymień przekątne ścian oraz krawędzie prostopadłe do odcinka AB' " chodziło o to aby tylko podać te przekątne, a nie o to aby podać przekątne które są prostopadłe do tego odcinka??

[anka]

Nie jestem.

[radagast]

2. Czy w prostopadłościanie można wskazać
dwie krawędzie, które są skośne, ale nie są prostopadłe??

nie
(w prostopadłościanie , każda dwie krawędzie są albo równoległe, albo prostopadłe,a są równoległe to nie są skośne)

Według mnie w prostopadłościenie są krawędzie skośne.

owszem, ale one są prostopadłe (czytaj treść zadania)

[anka]

Przecież nie leżą w jednej płaszczyźnie.


Proste skośne – proste, które się nie przecinają i jednocześnie nie są równoległe. Równoważnie - dwie proste są skośne, jeśli nie leżą na tej samej płaszczyźnie.

[irena]

http://www.google.pl/url?sa=t&rct=j&q=& ... nhCvwoe5hA

Aniu! Kiedyś już dyskutowaliśmy na ten temat. Spójrz tam.
Proste prostopadłe w przestrzeni nie muszą się przecinać. Takie pojęcie wprowadzono chyba jakiś czas temu, bo ja pamiętam ze szkoły taką definicję, jaką podałaś. Czyli- proste prostopadłe muszą leżeć na tej samej płaszczyźnie. A teraz traktuje się inaczej prostopadłość w przestrzeni. To podejście jest analogiczne do pojęcia prostopadłości odcinków na płaszczyźnie- wystarczy, że leżą na prostych prostopadłych, nie muszą się przecinać...

[Matematyk_64]

Wg jednej definicji proste prostopadłe oznaczało, że dwie proste były wzajemnie osiami symetrii dla siebie. Działa to oczywiście dalej ale tylko na płaszczyźnie.
Potem dodano trzecią prostą - równoległą do pierwszej z nich mającą punkt wspólny z drugą i jak ta przecina drugą pod kątem prostym (jest dla drugiej osią symetrii) , to pierwsza i druga prosta były prostopadłe (skośne prostopadłe).

Chodziło tu bardziej o wektory w przestrzeni. Wcześniej dwa równe wektory mogły być raz prostopadłe do trzeciego a raz nie, zależało to od ... punktu zaczepienia....

[anka]

Aktualnie obowiązujący podręcznik do klasy IV szkoły podstawowej "Matematyka z plusem" strona 208 krawędzie, które podałam jako skośne, nazywa krawędziami które nie są ani prostopadłe ani równoległe.