Podprzestrzeń przestrzeni wielomianów rzeczywistych

[patryk00714]

Sorky, że się wtrącę, aczkolwiek najlepiej byłoby rozpatrzyć dla przypadku ogólnego:

\(y=ax+b\) oraz \(y_2=cx+d\)wtedy

\(y+y_2=x(a+x)+b+d \in Y\)

\(\alpha y= \alpha(ax+b)=\alpha ax+\alpha b \in Y\)

Natomiast tak jak wspomniała Radagast wielomiany stopnia drugiego (większego do 2) niekoniecznie mogą to spełniać:

\(y=ax^2+bx+c\) oraz \(y_2=-ax^2+bx+c\)

\(y+y_1=2bx+c \notin Y\)

Drugi warunek jest spełniony. Ale on w pojedynkę nic nie oznacza

[patricia__88]

O widzisz super dzięki. A jak można formalnie zapisać te podprzestrzenie?

[radagast]

Pewnie jakoś można. Każdy stosuje jakieś inne oznaczenia. Np mój wykładowca przestrzeń wielomianów nad ciałem liczb rzeczywistych oznaczał tak:\((R(x),R,+, \times )\), a Twój tak \((R[x],R,+,\cdot)\). Różnica nie wielka ale pokazuje, że najpierw się trzeba umówić , a potem oznaczać.

[patricia__88]

stopnia 2 możemy zapisać \((R[x^2],R,+,\cdot)\)?
A mniejsze od 2?

[radagast]

Np tak: \((R[x^{2,1,0}],R,+,\cdot)\) - tak mi akurat przyszło do głowy, ale może być inaczej

[patricia__88]

Heh ok W takim razie dzięki za pomoc.