Granica funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
cherryvis3
- Często tu bywam
- Posty: 174
- Rejestracja: 21 gru 2010, 10:23
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 4 razy
- Płeć:
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(\lim_{x\to 0}\(\frac{x}{\sin x}\)^{\frac{1}{\sin^2x}}=\lim_{x\to 0}\(\frac{x}{\sin x}\)^{\frac{1}{\frac{x}{\sin x}-1} \cdot \(\frac{x}{\sin x}-1\) \cdot \frac{1}{\sin^2x}}=\lim_{x\to 0}\[\(\frac{x}{\sin x}\)^{\frac{1}{\frac{x}{\sin x}-1}}\]^{\frac{x-\sin x}{\sin^3x}}
\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{\sin^3x}=^H\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{3\sin^2x\cos x}=^H\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{6\sin x\cos^2x-3\sin^3x}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{6\cos^2x-3\sin^2x}=\frac{1}{6}
\lim_{x\to 0}\(\frac{x}{\sin x}\)^{\frac{1}{\sin^2x}}=e^{\frac{1}{6}}\)
\lim_{x\to 0}\frac{x-\sin x}{\sin^3x}=^H\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{3\sin^2x\cos x}=^H\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{6\sin x\cos^2x-3\sin^3x}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{6\cos^2x-3\sin^2x}=\frac{1}{6}
\lim_{x\to 0}\(\frac{x}{\sin x}\)^{\frac{1}{\sin^2x}}=e^{\frac{1}{6}}\)