Strona 1 z 1
Oblicz kąt między wektorami p i q. proszę o pomoc
: 10 paź 2009, 20:37
autor: gkmbr
Oblicz kąt między wektorami p i q jeśli wiadomo, że wektory a =2 p+q i
b =-4 p+5q są wzajemnie prostopadłe, oraz że p =q
: 10 paź 2009, 20:58
autor: jola
co oznacza kwadracik ?
: 10 paź 2009, 21:08
autor: gkmbr
te kwadraciki niczego nie oznaczają, nie powinno być ich tam.
: 11 paź 2009, 10:39
autor: jola
\(\begin{cases}\vec{a}=2\vec{p}+\vec{q}\\ \vec{b}=-4\vec{p}+5\vec{q}\\ p=q\\ \vec{a}\perp \vec{b}\ \ \Rightarrow\ \ \ \vec{a} \circ \vec{b}=0\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}(2\vec{p}+\vec{q})\circ (-4\vec{p}+5\vec{q})=0\\p=q\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}-8p^2+10\vec{p}\circ \vec{q}-4\vec{p}\circ \vec{q}+5q^2=0\\p=q\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\\ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}-8p^2+5p^2+6\vec{p}\circ \vec{q}=0\\p=q\end{cses}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}-3p^2+6\cdot p\cdot q\cdot \cos\angle\{\vec{p},\vec{q}\}=0\\p=q\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 6p^2\cos\angle\{\vec{p},\vec{q}\}=3p^2\ \ \ \\ \Rightarrow\ \ \cos\angle\{\vec{p},\vec{q}\}=\frac{1}{2}\ \ \Rightarrow\ \ \ |\angle\{\vec{p},\vec{q}\}|=60^\circ\)