Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma
kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz
i różnicy tego ciągu.
Ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
\(\begin{cases} a_2+a_4+a_6=42 \\ (a_2)^2+(a_3)^2=185 \end{cases} \ \Rightarrow\ \ \begin{cases} a_1+r+a_1+3r+a_1+5r=42 \\ (a_1+r)^2+(a_1+2r)^2=185 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases} 3a_1+9r=42 \\ (a_1+r)^2+(a_1+2r)^2=185 \end{cases}
\begin{cases} a_1=14-3r \\ (14-3r+r)^2+(14-3r+2r)^2=185 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \begin{cases} a_1=14-3r \\ 5r^2-84r+207=0 \end{cases}
\begin{cases} r=3 \\ a_1=5 \end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} r=13,8 \\ a_1=-27,4 \end{cases}\)
\begin{cases} a_1=14-3r \\ (14-3r+r)^2+(14-3r+2r)^2=185 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \begin{cases} a_1=14-3r \\ 5r^2-84r+207=0 \end{cases}
\begin{cases} r=3 \\ a_1=5 \end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} r=13,8 \\ a_1=-27,4 \end{cases}\)