forum.zadania.info

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Kąt \(a\) jest katem ostrym oraz \(tga =3\). Nie wyznaczajac wartosci \(sina\) i \(cosa\), oblicz wartość wyrazenia:

\(\frac{4sin^2 a + 5cos^2 \ a}{sin \ a cos \ a}\)

\(tg \alpha=3\)

\(\frac{4\sin^2\alpha+5\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cdot \cos\alpha}=\frac{\frac{4\sin^2\alpha+5\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}}{\frac{\sin\alpha\cdot \cos\alpha}{\cos^2\alpha}}=\frac{4tg^2\alpha +5}{tg\alpha}=\frac{36+5}{3}=\frac{41}{3}\)

a jak będzie w takim zadaniu:

Dla katów ostrych a i B pewnego trójkata prostokątnego zachodzi równość \(sina+sinB= \frac{7}{5}\)

a) \(cosa+cosB\)

b) \(cosa*cosB\)

dziękuję

\(\beta=90^\circ-\alpha\)

\(\begin{cases}\sin\alpha+\sin\beta=\frac{7}{5}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha+\sin(90^\circ-\alpha)=\frac{7}{5}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\\ \cos\alpha+\cos\beta=\cos\alpha+\cos(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha+\sin\alpha\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ \cos\alpha+\cos\beta=\frac{7}{5}\)

\(\begin{cases}\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{49}{25}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha\cos\alpha=\frac{12}{25}\\\cos\alpha\cos\beta=\cos\alpha\cos(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha\sin\alpha\end{cases}\ \ \
\Rightarrow\ \ \cos\alpha\cos\beta=\frac{12}{25}\)

bardzo dziękuję