Dwa zadanie Uzasadnij że....

[Smerf]

Więc tak mam dwa zadania z którymi radę sobie nie mogę dać nauczyciel zadał do domu i jest z tego dumny chyba....

Zad1

Suma kwadratu dwóch kolejnych liczb nie parzystych jest l.parzysta która przy dzieleniu przez 8 daje reszte 2

Ja wiem tylko że l. nieparzystą można zapisać w sposób 2k+1

Zad2
Resztami z dzielenia liczb całkowitych A B i C przez 5 są odpowiednio liczny 1 2 i 3. wyznacz resztę z dzielenia sumy kwadratów liczb A B i C przez 5


tutaj już w ogóle nie mam pojęcia...

[Galen]

1)(2n-1)^2 + (2n+1)^2 = 4nn-4n+1+4nn+4n+1=8nn+2---jest to wielokrotność liczby 8 zwiększona o 2,a to
oznacza,że przy dzieleniu przez 8 dostaniemy n^2 i resztę 2.

2) A=5a+1, B=5b+2 , C=5c+3
A^2 + B^2 + C^2 = 25aa+10a+1+25bb+20b+4+25cc+30c+9=25aa+25bb+25cc+10a+20b+30c+14=
=5(5aa+5bb+5cc+2a+4b+6c+2) + 4
Jak widać reszta ta równa jest 4.