forum.zadania.info

Znowu mam problem ze sprowadzeniem rownania do innej postaci. Tym razem troche gorsze jak dla mnie:

\(L=(n+1)!-1+(n+1)(n+1)!
P=(n+2)!-1\)

Mozliwe ze nie da sie sprowadzic do tej samej postaci, ale wydaje mi sie ze sie da tylko po prostu nie wiem jak to rozpisywac z silniami.

Oczywiscie musze sprawdzic czy \(L=P\), probowalem lewa strone przeksztalcic ale cos nie wychodzi.

L=(n+1)![1+(n+1)]-1=(n+1)!(n+2)-1=(n+2)!-1=P

Ok wielkie dzieki, nie mialem silni zbyt duzo, dlatego nie znam niektorych wlasnosci.

Jeszcze 1 sprawa.

Musze wykazac, ze:

\(10^n^+^1-(-1)^n^+^1 / 11\)

Rozpisalem sobie ze

\(10^n*10-(-1)^n*(-1) / 11\)

Teraz wiem ze to jest podzielne przez 11 bo, przy nieparzystym n ilosc cyfr bedzie nieparzysta i od wyniku bedzie odejmowane 1 czyli bedzie 99, 9999, a przy parzystym n bedzie dodawane 1 do wyniku czyli bedzie 1001, 100001 etc. i zawsze roznica miedzy suma cyfr parzystych a nieparzystych bedzie rowna 0, wiec zawsze bedzie podzielne przez 11. Tylko raczej czegos takiego napisac nie moge i nie wiem czy musze to jakos bardziej rozpisac zeby bylo lepiej widac ze jest podzielne czy cos.