forum.zadania.info

Sprawdź czy istnieje trójkąt prostokątny o bokach podanej długości?
a)\(4,6,7\)

b)\(8,10,6\)

c)\(5,10,5\sqrt{3}\)

d)\(2,6,4\sqrt{10}\)

a)
\(4^2+6^2\stackrel{?}=7^2 \\ 4^2+6^2=52 \\ 7^2=49\)
NIE

b)
\(6^2+8^2\stackrel{?}=10^2 \\ 6^2+8^2=100 \\ 10^2=100\)
TAK

c)
\(5^2+(5\sqrt3)^2\stackrel{?}=10^2 \\ 5^2+(5\sqrt3)^2=25+75=100 \\ 10^2=100\)
TAK

d)
\(2^2+6^2\stackrel{?}=(4\sqrt{10})^2 \\ 2^2+6^2=40 \\ (4\sqrt{10})^2=160\)
NIE

W tym zadaniu jescze na początku należałoby sparwdzić czy podany trojkat istnieje.
Bo jezeli nie istnieje, czyli nierowność trojkata nie jest sprawdzona, to nie ma sensu sprawdzać czy jest on prostokątny.
W tych przykładach nierowność trojkąta zachodzi, czyli te trojktay istnieja.

josselyn pisze:W tym zadaniu jescze na początku należałoby sparwdzić czy podany trojkat istnieje.
Bo jezeli nie istnieje, czyli nierowność trojkata nie jest sprawdzona, to nie ma sensu sprawdzać czy jest on prostokątny.
W tych przykładach nierowność trojkąta zachodzi, czyli te trojktay istnieja.

Czy można podać przykład trójki liczb dodatnich, która spełnia zależność pitagorejską, a nie spełnia nierówności trójkąta ? (Nie można:
\(a^2+b^2=c^2 \Rightarrow (a+b)^2-2ab=c^2 \Rightarrow (a+b)^2=c^2+2ab \Rightarrow a+b=\sqrt{c^2+2ab} >c \Rightarrow a+b>c\))

Masz rację, że nie można. Z tym się zgodzę. Ale gdyby jeden z przykładów był postaci: 1,100,99 to bez sensu byłoby liczenie tego z twierdzenia Pitagorasa, skoro taki trojkat nie istnieje. Wiele niepotrzebnych rachunków.

Ale jest zabawa

Skoro ktoś lubi