forum.zadania.info

Właśnie zamieściliśmy arkusze VII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6454883
Do jutra (22 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Ogólnie maturka może być, choć pierwsze sześć zadań to śmiech na sali. Dobrze, że druga część o wiele lepsza i na dodatek p-stwo harde Szczególnie spodobało mi się zadanie 7, taka ciekawostką może być, że odcinek LM zawsze przechodzi przez środek przekątnych (dowód twierdzeniem Cevy).

Jak dla mnie podstawa spoko, do zrobienia na 90 procent luzem, ale niestety rozszerzenie mnie zagięło. Oczywiście każde zadanie jestem w stanie zrobić, ale tylko do pewnego poziomu. Oby w maju było łatwiej

w pierwszym zadaniu mam inaczej tylko nie jestem pewny tej koncowki:
\(2^{791}>5^{339}\)
\(2^{791}>\frac{5^{791}}{5^{452}\) dzielę przez \(5^{791}\)
\((\frac{2}{5})^{791}>(\frac{1}{5})^{452}\)
ta ostatnia nierówność wydaje mi się prawdziwa, bo po lewej stronie w liczniku będzie 1 a po prawej te \(\frac{2}{5}\) podniesione do 791 potęgi chyba będzie większa, ale mówie nie jestem pewien więc jak coś to mnie poprawcie

@pwc: niestety, ale to nie jest dowód.

Co do ostatniego zadania z prawdopodobieństwa (matura rozszerzona), zrobiłem to w troche inny sposób. Wiadomo, że omega wynosi \(8!\). Wśród nich jest tyle samo permutacji w ktorych 1 jest po lewej stronie od 2 i 2 po lewej stronie od 1. Zatem \(8!* \frac{1}{2}\) rozpatrujemy tylko te w ktorych 1 jest po lewej stronie od 2. Nastepnie tak samo robimy z 3 i 4 zatem, 3 jest po lewej stronie od 4 ( i 1 po lewej stronie od 2) :
\(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2}\) identycznie z 5 i 6 (zakladajac ze 1 jest po lewej stronie od 2 i 3 po lewej stronie od 4): \(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2}\)tak samo postępując z 7 i 8 : \(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2}\).
\(P(A)\) wynosi \(\frac{8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2}}{8!} = \frac{1}{16}\)

dlaczego w zadaniu 4 (rozsz.) musi być sin2x=0 ???

A ja mam szybkie pytanie, może niezwiązane z tą maturą, ale ważne dla mnie:
Jak mam 2sinx i podstawiam sinx=t to wygląda tak - 2t
A jak mam sin2x i chciałbym podstawić zmienną pomocniczą to jakby to wyglądało?

@kamil1105 nie wolno podzielić obustronnie przez sin2x, poniewaz nie ma zadnych zalozen dotyczacych x. Zatem sin2x moze więc byc równy 0, a przez 0 nie wolno dzielic. Trzeba przeniesc sin2x na druga strone i wyciagnac przed nawias wtedy mamy jedno z rozwiazan sin2x = 0.
@rlk 120 po prostu za sin2x podstawiasz t i \(t \in \left\langle -1,1\right\rangle\)

ok dzięki

Czy mógł by mi ktoś powiedzieć, czy moje rozwiązanie zad 26 (matura podstawowa) jest poprawne:
Oznaczam \(x\) długość boku kwadratu i trójkąta. Wtedy trójkąt EAD jest równoramienny, bo ma 2 boki długości x. Tak samo trójkąt EBF i DCF. Skoro odcinki DF, EF i DE są równe, to trójkąt EDF jest równoboczny. Mało tego, czworokąt CDEF jest deltoidem,bo ma dwie pary boków równych. Proste o które pytają w zadaniu, czyli CE i DF to przekątne deltoidu, czyli muszą być prostopadłe.

Nie jest mi do niczego potrzebne,bo mature już mam z głowy, tylko tak pytam z ciekawości..

Do: szymo1993
To jest dobrze, dodałem jako II sposób.

Do: Kanodelo
To jest dobrze, dodałem jako III sposób.

Czy w zestawie Rozszerzonym, w zadaniu 7. odcinek KL nie dzieli po prostu rombu na połowy? Stąd jedno równanie na obliczenie pola

rkuku pisze:Czy w zestawie Rozszerzonym, w zadaniu 7. odcinek KL nie dzieli po prostu rombu na połowy? Stąd jedno równanie na obliczenie pola

Niby skąd? Nawet z rysunku widać, że takie coś nie jest prawdą.