VII próbna matura 2012 z zadania.info

[supergolonka]

Właśnie zamieściliśmy arkusze VII próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6454883
Do jutra (22 kwietnia) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

[supergolonka]

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

[kamil13151]

Ogólnie maturka może być, choć pierwsze sześć zadań to śmiech na sali. Dobrze, że druga część o wiele lepsza i na dodatek p-stwo harde Szczególnie spodobało mi się zadanie 7, taka ciekawostką może być, że odcinek LM zawsze przechodzi przez środek przekątnych (dowód twierdzeniem Cevy).

[rlk120]

Jak dla mnie podstawa spoko, do zrobienia na 90 procent luzem, ale niestety rozszerzenie mnie zagięło. Oczywiście każde zadanie jestem w stanie zrobić, ale tylko do pewnego poziomu. Oby w maju było łatwiej

[pwc]

w pierwszym zadaniu mam inaczej tylko nie jestem pewny tej koncowki:
\(2^{791}>5^{339}\)
\(2^{791}>\frac{5^{791}}{5^{452}\) dzielę przez \(5^{791}\)
\((\frac{2}{5})^{791}>(\frac{1}{5})^{452}\)
ta ostatnia nierówność wydaje mi się prawdziwa, bo po lewej stronie w liczniku będzie 1 a po prawej te \(\frac{2}{5}\) podniesione do 791 potęgi chyba będzie większa, ale mówie nie jestem pewien więc jak coś to mnie poprawcie

[kamil13151]

@pwc: niestety, ale to nie jest dowód.

[szymo1993]

Co do ostatniego zadania z prawdopodobieństwa (matura rozszerzona), zrobiłem to w troche inny sposób. Wiadomo, że omega wynosi \(8!\). Wśród nich jest tyle samo permutacji w ktorych 1 jest po lewej stronie od 2 i 2 po lewej stronie od 1. Zatem \(8!* \frac{1}{2}\) rozpatrujemy tylko te w ktorych 1 jest po lewej stronie od 2. Nastepnie tak samo robimy z 3 i 4 zatem, 3 jest po lewej stronie od 4 ( i 1 po lewej stronie od 2) :
\(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2}\) identycznie z 5 i 6 (zakladajac ze 1 jest po lewej stronie od 2 i 3 po lewej stronie od 4): \(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2}\)tak samo postępując z 7 i 8 : \(8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2}\).
\(P(A)\) wynosi \(\frac{8!* \frac{1}{2}* \frac{1}{2} * \frac{1}{2} * \frac{1}{2}}{8!} = \frac{1}{16}\)

[kamil1105]

dlaczego w zadaniu 4 (rozsz.) musi być sin2x=0 ???

[rlk120]

A ja mam szybkie pytanie, może niezwiązane z tą maturą, ale ważne dla mnie:
Jak mam 2sinx i podstawiam sinx=t to wygląda tak - 2t
A jak mam sin2x i chciałbym podstawić zmienną pomocniczą to jakby to wyglądało?

[szymo1993]

@kamil1105 nie wolno podzielić obustronnie przez sin2x, poniewaz nie ma zadnych zalozen dotyczacych x. Zatem sin2x moze więc byc równy 0, a przez 0 nie wolno dzielic. Trzeba przeniesc sin2x na druga strone i wyciagnac przed nawias wtedy mamy jedno z rozwiazan sin2x = 0.
@rlk 120 po prostu za sin2x podstawiasz t i \(t \in \left\langle -1,1\right\rangle\)

[kamil1105]

ok dzięki

[Kanodelo]

Czy mógł by mi ktoś powiedzieć, czy moje rozwiązanie zad 26 (matura podstawowa) jest poprawne:
Oznaczam \(x\) długość boku kwadratu i trójkąta. Wtedy trójkąt EAD jest równoramienny, bo ma 2 boki długości x. Tak samo trójkąt EBF i DCF. Skoro odcinki DF, EF i DE są równe, to trójkąt EDF jest równoboczny. Mało tego, czworokąt CDEF jest deltoidem,bo ma dwie pary boków równych. Proste o które pytają w zadaniu, czyli CE i DF to przekątne deltoidu, czyli muszą być prostopadłe.

Nie jest mi do niczego potrzebne,bo mature już mam z głowy, tylko tak pytam z ciekawości..

[supergolonka]

Do: szymo1993
To jest dobrze, dodałem jako II sposób.

Do: Kanodelo
To jest dobrze, dodałem jako III sposób.

[rkuku]

Czy w zestawie Rozszerzonym, w zadaniu 7. odcinek KL nie dzieli po prostu rombu na połowy? Stąd jedno równanie na obliczenie pola

[kamil13151]

Czy w zestawie Rozszerzonym, w zadaniu 7. odcinek KL nie dzieli po prostu rombu na połowy? Stąd jedno równanie na obliczenie pola

Niby skąd? Nawet z rysunku widać, że takie coś nie jest prawdą.