forum.zadania.info

oblicz prawdopodobienstwo tego ze w czteroosobowej rodzinie
a) conajmniej 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu
b) dokladnie 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu

a)
\(\overline{\overline{ \Omega }}=12^4\) (każdemu członkowi rodziny na 12 sposobów przyporządkowuję miesiąc urodzenia)
\(A'\) - zdarzenie , ze wszyscy urodzili się w innym miesiącu
\(\overline{\overline{A'}}=12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9\)
\(P(A)-1-P(A')=1- \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 }{12^4}=1- \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 }{12^3}=1- \frac{999 }{12^3}=...\)
b)
\(\overline{\overline{ \Omega }}=12^4\) (każdemu członkowi rodziny na 12 sposobów przyporządkowuję miesiąc urodzenia
\(B\) - zdarzenie , ze dokładnie dwaj urodzili się w tym samym miesiącu
\(\overline{\overline{B}}= { 4\choose 2}12 \cdot 11 \cdot 10\) (wybieram dwóch członków rodziny, wybieram dla nich miesiąc, pozostałym daję to co zostało)
\(P(B)= \frac{{ 4\choose 2}12 \cdot 11 \cdot 10}{12^4} = \frac{6 \cdot 11 \cdot 10}{12^3} =\frac{666}{12^3}\)

Dzięki!

Czy ktoś potrafi policzyć punkt a) metodą wprost, czyli nie poprzez 1-P(A')?
Rozpisuje sobie:
4 os.: 12
3 os.: 4*12*11
2 os.: 6 *12*11*10
i to się sumuje do 8460 zamiast 8856, czyli gdzieś gubie 396 kombinacji, ale nie wiem gdzie.

Po co iść "na skróty", jak można "pod górkę"

Arutam pisze: ↑04 maja 2021, 18:14 ... 2 os.: 6 *12*11*10 ...

Istnieje jeszcze sytuacja, nie uwzględniona przez Ciebie, że np. dwie osoby urodziły się w lutym a dwie pozostałe w maju...

Pozdrawiam
PS. Pisz "matematykę" w kodzie!