Pani dała takie rozwiązanie (bez nierówności Karamaty):
Dla t z przedziału (0,1) zachodzi nierówność
\(frac{1+t^2}{1+t^4}<frac{1}{t}\), bo jest rówmoważna
\(0<t^4-t^3-t+1=(1-t)(1-t^3)\) Dalej wstawiamy t=x^k i sumujemy po k=1,...,n.
Otrzymujemy:
\(sum_{k=1}^nfrac{1+x^{2k}}{1+x^{4k}}<sum_{k=1}^nfrac{1}{x^k}=frac{x^n-1}{x^n(x-1)}=frac{y^n}{x^n(1-x)\)
Dalej piszemy to samo dla t=y^n, mnożymi i wychodzi.
Pani kazała mi robić olimpiadę, ale wątpię, że zdążę. Raczej znam optymalne ustawienie wież, ale nie umiem tego udowodnić. Umiem zrobić nierówność i to wszystko.
Szkoda, że już tylko 3 dni zostały na OMa
![Sad :-(](./images/smilies/icon_sad.gif)
, a potem pewnie pani znów mnie czymś uraczy co wykracza ponad moje możliwości.
trudny