forum.zadania.info

Witam! Nie mogę sobie poradzić z tymi współrzędnymi \(A=(a,b)\) i \(B(c,d)\). Gdyby były liczby to umiem.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty o współrzędnych \(A=(a,b)\) i \(B(c,d)\).

Prosiłabym tak po kolei. Bo wiem, jak wygląda wzór, tylko nie umiem pokazać, jak powstał.

y=ax+b -wzor na prosta liniowa
zmienie literki na inne, zeby sie nie pomylilo
y=ex+f
podstawiasz wsp pktow
b=ea+f
d=ec+f
wyznaczasz e i f z tego ukladu rownan i podstawiasz do wzoru

josselyn pisze:y=ax+b -wzor na prosta liniowa
zmienie literki na inne, zeby sie nie pomylilo
y=ex+f
podstawiasz wsp pktow
b=ea+f
d=ec+f
wyznaczasz e i f z tego ukladu rownan i podstawiasz do wzoru

Też tak robiłam, ale mi nie wychodzi.

\(-b+d=-ea+ec\)
I co dalej?

Prosiłabym o użycie tex, lepiej potem na to patrzy

Szukana prosta ma równanie
\(y=mx+k\)
Podstawiając współrzędne danych punktów otrzymasz układ równań z którego obliczysz m i k.
\(\{b=ma+k\\d=mc+k\)
Odejmując stronami otrzymujesz
\(b-d=m(a-c)\\
m=\frac{b-d}{a-c}\)
Podstaw do jednego z równań i oblicz k.
\(b=\frac{b-d}{a-c}a +k\\
k=b- \frac{b-d}{a-c}a= \frac{ba-bc-ab+ad}{a-c}= \frac{ad-bc}{a-c}\)
Prosta ma równanie:
\(y= \frac{b-d}{a-c}x+ \frac{ad-bc}{a-c}\)
To postać kierunkowa,a postać ogólna:
\((y-b)(c-a)=(d-b)(x-a)\)

Bardzo Ci dziękuje. Teraz jest wszystko jasne. Długo głowiłam się nad tym.