forum.zadania.info

Właśnie zamieściliśmy arkusze IV próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/9749788
Do jutra (25 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

myślę, że na podobnym poziomie będzie matura w tym roku

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Czemu poziom spada?

Poziom trudności arkuszy nie jest jednakowy - dzięki temu każdy znajdzie coś dla siebie. 4 matura (rozszerzenie) prawdopodobnie była najprostszą z tegorocznych matur.

Ostatnie zadanie można zrobić jeszcze tak:

\(\frac{ \pi rl}{Hr} = \frac{ \pi l}{H} = \frac{2 \pi }{\sqrt{3}} \Rightarrow H = \frac{\sqrt{3}l}{2}\)
\(H^2 + r^2 = l^2\)
\(\frac{3l^2}{4} + r^2 = l^2 \Rightarrow r^2 = \frac{l^2}{4}, l \in R_+ \Rightarrow r = \frac{l}{2}\)

\((2r)^2 = l^2 + l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(l^2 = 2l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(-l^2 = -2l^2cos \alpha\)
\(cos \alpha = \frac{1}{2}\)

\(\alpha = 60^o\)

A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.

tak rozwiązałem zad 3cie:
dodaje stronami, dalej dochodzę do postaci:
\((a+b)^2=-3(1+a+b)\)
i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3. Jednak jeśli \(a+b=3k\), to całość podniesiona do kwadratu dzielić się będzie przez 9, a prawa strona nie dzieli się przez 9, więc sprzeczność.
Czyli zostaje tylko opcja \(a+b= \sqrt{3} p\), \(p \in R\). Podstawiam pod równanie, ale wychodzi że \(\Delta <0\), a więc również sprzeczność. Czy takie rozumowanie ma jakiś sens?

daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.

Co to znaczy OK? Co dalej z tym? Tak na pierwszy rzut oka nie wygląda to na koniec.

wheathump pisze: i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3.

W zadaniu nie ma nic o tym, że liczby x i y są całkowite, więc rozważania o podzielności są nie na temat.

\(4^{-9}\) to ułamek który pomnożony przez co by nie był to i tak będzie mniejszy od drugiej liczby? Chyba że źle rozumuję.

A jak przemnożymy przez \(4^{100000000}\) to też będzie mniejszy? Nie, no jednak jest ważne przez co mnożymy.

Faktycznie, nie pomysłalem, a wystarczyło mniejsze liczby podstawić żeby sobie odpowiedzieć na to pytanie.

daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-6} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.

ja podobnie rozumowałam i wyszło mi, że
\(( \frac{10}{7}^{27} ) \le(\frac{7}{2})^2\)
\((\frac{10}{7})^3 \le (\frac{7}{2})^2\)
obliczyłam i wyszło, że ok. 2 mniejsze od ok. 12

czy w zadaniu drugim można było przeprowadzić dowód nie wprost? Tj. zapisać w postaci \(\80^{27} - 28^{36}<0\) i udowodnić że to prawda rozpisując te liczby ze wzoru a^3-b^3 i kontynuować aż do uzyskania na tyle małych potęg żeby wszystko było widoczne?