IV próbna matura 2012 z zadania.info

O wszystkim, co jest związane z maturą, linki do zadań, komentarze i inne przemyślenia.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij

IV próbna matura była:

Podstawa - łatwa
5
9%
Podstawa - normalna
11
20%
Podstawa - trudna
3
6%
Rozszerzenie - łatwa
7
13%
Rozszerzenie - normalna
21
39%
Rozszerzenie - trudna
7
13%
 
Liczba głosów: 54

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1814
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 24 razy
Płeć:

IV próbna matura 2012 z zadania.info

Post autor: supergolonka » 24 mar 2012, 08:50

Właśnie zamieściliśmy arkusze IV próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/9749788
Do jutra (25 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info

darkyzzzz
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 19 gru 2011, 23:16

Post autor: darkyzzzz » 25 mar 2012, 11:57

myślę, że na podobnym poziomie będzie matura w tym roku

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1814
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 24 razy
Płeć:

Rozwiązania zadań

Post autor: supergolonka » 25 mar 2012, 15:52

Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie

Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Post autor: kamil13151 » 25 mar 2012, 15:53

Czemu poziom spada?

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1814
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 24 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 25 mar 2012, 15:57

Poziom trudności arkuszy nie jest jednakowy - dzięki temu każdy znajdzie coś dla siebie. 4 matura (rozszerzenie) prawdopodobnie była najprostszą z tegorocznych matur.

Awatar użytkownika
wrobel93b
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 674
Rejestracja: 06 sty 2011, 01:07
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
Otrzymane podziękowania: 363 razy
Płeć:

Post autor: wrobel93b » 25 mar 2012, 16:04

Ostatnie zadanie można zrobić jeszcze tak:

\(\frac{ \pi rl}{Hr} = \frac{ \pi l}{H} = \frac{2 \pi }{\sqrt{3}} \Rightarrow H = \frac{\sqrt{3}l}{2}\)
\(H^2 + r^2 = l^2\)
\(\frac{3l^2}{4} + r^2 = l^2 \Rightarrow r^2 = \frac{l^2}{4}, l \in R_+ \Rightarrow r = \frac{l}{2}\)

\((2r)^2 = l^2 + l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(l^2 = 2l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(-l^2 = -2l^2cos \alpha\)
\(cos \alpha = \frac{1}{2}\)

\(\alpha = 60^o\)

;)
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.

daanielooo
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 18 wrz 2011, 10:14
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: daanielooo » 25 mar 2012, 16:15

A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.

wheathump
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 05 mar 2012, 18:51
Płeć:

Re: IV próbna matura 2012 z zadania.info

Post autor: wheathump » 25 mar 2012, 16:16

tak rozwiązałem zad 3cie:
dodaje stronami, dalej dochodzę do postaci:
\((a+b)^2=-3(1+a+b)\)
i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3. Jednak jeśli \(a+b=3k\), to całość podniesiona do kwadratu dzielić się będzie przez 9, a prawa strona nie dzieli się przez 9, więc sprzeczność.
Czyli zostaje tylko opcja \(a+b= \sqrt{3} p\), \(p \in R\). Podstawiam pod równanie, ale wychodzi że \(\Delta <0\), a więc również sprzeczność. Czy takie rozumowanie ma jakiś sens?

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1814
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 24 razy
Płeć:

Re:

Post autor: supergolonka » 25 mar 2012, 16:29

daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.
Co to znaczy OK? Co dalej z tym? Tak na pierwszy rzut oka nie wygląda to na koniec.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1814
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 24 razy
Płeć:

Re: IV próbna matura 2012 z zadania.info

Post autor: supergolonka » 25 mar 2012, 16:31

wheathump pisze: i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3.
W zadaniu nie ma nic o tym, że liczby x i y są całkowite, więc rozważania o podzielności są nie na temat.

daanielooo
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 18 wrz 2011, 10:14
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: daanielooo » 25 mar 2012, 16:34

\(4^{-9}\) to ułamek który pomnożony przez co by nie był to i tak będzie mniejszy od drugiej liczby? Chyba że źle rozumuję.

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1814
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 24 razy
Płeć:

Re:

Post autor: supergolonka » 25 mar 2012, 16:37

A jak przemnożymy przez \(4^{100000000}\) to też będzie mniejszy? Nie, no jednak jest ważne przez co mnożymy.

daanielooo
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 31
Rejestracja: 18 wrz 2011, 10:14
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

Post autor: daanielooo » 25 mar 2012, 16:47

Faktycznie, nie pomysłalem, a wystarczyło mniejsze liczby podstawić żeby sobie odpowiedzieć na to pytanie.

Giovanna
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 44
Rejestracja: 02 mar 2012, 19:40
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 10 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Giovanna » 25 mar 2012, 16:52

daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-6} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.
ja podobnie rozumowałam i wyszło mi, że
\(( \frac{10}{7}^{27} ) \le(\frac{7}{2})^2\)
\((\frac{10}{7})^3 \le (\frac{7}{2})^2\)
obliczyłam i wyszło, że ok. 2 mniejsze od ok. 12

Fff
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 3
Rejestracja: 12 sty 2012, 17:00
Podziękowania: 1 raz

Re: IV próbna matura 2012 z zadania.info

Post autor: Fff » 25 mar 2012, 17:18

czy w zadaniu drugim można było przeprowadzić dowód nie wprost? Tj. zapisać w postaci \(\80^{27} - 28^{36}<0\) i udowodnić że to prawda rozpisując te liczby ze wzoru a^3-b^3 i kontynuować aż do uzyskania na tyle małych potęg żeby wszystko było widoczne?