Ciekawa nierówność trygonometryczna (tex)
: 20 mar 2012, 23:44
czy ktoś zna rozwiązanie takiej nierówności?
\({(cosx)}^{2008}+{(sinx)}^3 \ge 1\)
\({(cosx)}^{2008}+{(sinx)}^3 \ge 1\)
\(x=k\pi\Rightarrow \cos^{2008}x=1\,\wedge\,\sin^3x=0\Rightarrow \cos^{2008}+\sin^3x=1
x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow \cos^{2008}x=0\,\wedge\,\sin^3x=1\Rightarrow \cos^{2008}+\sin^3x=1
x\ne k\pi\,\wedge\,x\ne \frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow \cos^2x<1\,\wedge\,\sin x<1\Rightarrow \cos^{2008}x+\sin^3x<\cos^2x+\sin^2x=1
\fbox{x= k\pi\,\vee\,x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)