granica funkcji

[kaziolo]

\(\lim_{n\to \infty } \frac{3^{n}+1}{(5+cosn)^{n}}\)
obliczyć granicę jeśli istnieje

[octahedron]

\(0<\frac{3^{n}+1}{(5+\cos n)^{n}}\le\frac{3^n+1}{4^n}=\(\frac{3}{4}\)^n+\frac{1}{4^n}\to^{\small n\to\infty} 0
\lim_{n\to\infty}\frac{3^{n}+1}{(5+\cos n)^{n}}=0\)

[kamil13151]

Zauważamy, że dla \(n \ge 0\) mamy \(4^n \ge (5+ \cos n)^n \ge 6^n\), wtedy: \(\lim_{n\to \infty } \frac{3^{n}+1}{(5+cosn)^{n}}=0\).