KINEMATYKA

[Madziulka92]

Proszę o pomoc przy tych zadaniach:
1) Z balonu unoszącego się do góry z prędkością v = 12m/s na wysokości h = 80m nad Ziemią upuszczono
paczkę. Po jakim czasie spadnie ona na Ziemię?

2) Prędkość pociągu jadącego ruchem jednostajnie opóźnionym podczas hamowania maleje w ciągu 1 min. z 40 do
28 km/h. Znaleźć 1) opóźnienie pociągu, 2) drogę przebytą przez pociąg w czasie hamowania.

3) ZaleŜność przebytej przez ciało drogi od czasu podaje równanie: s(t) = A-Bt-Ct2 , gdzie A = 6m, B = 3m/s, C =
2m/s2. Znaleźć średnią prędkość i średnie przyspieszenie ciała w przedziale czasu od 1 do 4s. Sporządzić wykres
drogi, prędkości i przyspieszenia dla 0<=t<=5s.

4) Samolot leci z punktu A do punktu B połoŜonego w odległości 300 km na wschód. Określić czas przelotu, jeśli
(1) wiatr nie wieje (2) wiatr wieje z południa na północ, (3) wiatr wieje z zachodu na wschód. Prędkość wiatru
v1= 20 m/s, prędkość samolotu względem powietrza v2= 600 km/h.

5) Z armaty wystrzelono kulę z prędkością początkową V0 pod kątem a do poziomu. Znaleźć odległość w
poziomie między dwoma punktami toru lotu znajdującymi się na wysokości h.

[octahedron]

\(1.\,h=-vt+\frac{gt^2}{2}
gt^2-2vt-2h=0
\Delta=4v^2+8gh>0
t_1=\frac{2v-\sqrt{4v^2+8gh}}{2g}<0
t_2=\frac{2v+\sqrt{4v^2+8gh}}{2g}=\frac{v+\sqrt{v^2+2gh}}{g}=\frac{12+\sqrt{12^2+2\cdot 9,81\cdot 80}}{9,81}=5,4\,s\)

[octahedron]

\(2.\,a=\frac{v_1-v_2}{t}=\frac{40-28}{\frac{1}{60}}=720\,km/h^2
s=v_1t-\frac{at^2}{2}=v_1t-\frac{(at)t}{2}=v_1t-\frac{(v_1-v_2)t}{2}=\frac{(v_1+v_2)t}{2}=\frac{(40+28)\cdot\frac{1}{60}}{2}=0,567\,km\)

[octahedron]

\(3.\, s(t)=6-3t-2t^2
v_{sr}=\frac{s(4)-s(1)}{4-1}=-13\,m/s
v(t)=s'(t)=-4t-3
a(t)=v'(t)=-4
a_{sr}=-4\,m/s^2\)

[octahedron]

\(4.\, v_1=20\,m/s=72\,km/h
1)\, t=\frac{s}{v_2}=0,5\,h
2)\, t=\frac{s}{\sqrt{v_2^2-v_1^2}}=0,504\,h
3)\, t=\frac{s}{v_1+v_2}=0,446\,h\)

[octahedron]

\(5.\,\{x(t)=v_ot\cos\alpha\\y(t)=v_ot\sin\alpha-\frac{gt^2}{2}=h\.
gt^2-2v_ot\sin\alpha+2h=0
\Delta=4v_o^2\sin^2\alpha-8gh\ge 0 \Leftrightarrow v_o\sin\alpha\ge \sqrt{2gh}
t_2-t_1=\frac{\sqrt{\Delta}}{g}=\frac{2\sqrt{v_o^2\sin^2\alpha-2gh}}{g}
x(t_2)-x(t_1)=v_o(t_2-t_1)\cos\alpha=\frac{2v_o\cos\alpha\sqrt{v_o^2\sin^2\alpha-2gh}}{g}\)