ciag - rekurencja

[17inferno]

Ciąg \(a_{n}\) zadany jest rekurencyjnie. Znajdź wzór ogólny tego ciągu i uzasadnij go.

a) ciąg: \(a_{1}=1 \ ,\ a_{n+1}=a_{n}+2n+1\)

[radagast]

Ciąg \(a_{n}\) zadany jest rekurencyjnie. Znajdź wzór ogólny tego ciągu i uzasadnij go.

a) ciąg: \(a_{1}=1 \ ,\ a_{n+1}=a_{n}+2n+1\)

\(a_n=n^2\) co można pokazać np. indukcyjnie

[17inferno]

jak to wlasnie mam pokazac ?

[radagast]

\(a_1=1^2\) ok
załóżmy, ze dla pewnego n \(a_n=n^2\)
pokażemy , że \(a_{n+1}=(n+1)^2\):
\(L=a_{n+1}=a_n+2n+1=n^2+2n+1= (n+1)^2=P\)
CBDO