Strona 1 z 1
Pochodna kierunkowa funkcji
: 05 mar 2012, 15:07
autor: cherryvis3
Znależć pochodną kierunkową funkcji \(z=x^2-y^2\) w punkcie \(M=(1,1)\)
a)w kierunku wektora \(\vec{t}=[3,4]\)
b)w kierunku gradientu tej funkcji w punkcie M=(1,1)
: 05 mar 2012, 15:38
autor: janekk
można policzyć z definicji lub skorzystać z tego wzoru(zachodzi, gdy pochodne cząstkowe istnieją i pochodne są ciągłe):
\(\partial_v f(x,y) =v_1 \frac{\partial f}{\partial x} (x,y) +v_2 \frac{\partial f}{\partial y} (x,y)\)
czyli w a)
\(\frac{\partial f}{\partial x} (x,y) =2x\)
\(\frac{\partial f}{\partial y} (x,y)=-2y\)
\(\partial_t f(x,y) =3 \cdot 2 \cdot 1 +4 \cdot (-2) \cdot 1\)