Strona 1 z 1

wykaż metodą indukcji matematycznej b)

: 04 mar 2012, 17:55
autor: celia11
proszę o pomoc w rozwiązaniu:

metodą indukcji matematycznej wykaż , że dla kazdej liczby naturalnej dodatniej n:

b) liczba \(11^{n+1}+12^{2n-1}\) jest podzielna przez 133.

dziękuję

: 04 mar 2012, 18:51
autor: anka
2.\(n=k\)
\(11^{k+1}+12^{2k-1}=133a \Rightarrow 11^{k+1}=133a-12^{2k-1}\)

3. \(n=k+1\)

\(11^{(k+1)+1}+12^{2(k+1)-1}=11 \cdot 11^{k+1}+12^{2k+1}=11 \cdot (133a-12^{2k-1})+12^{2k+1}=\\11 \cdot 133a-11 \cdot 12^{2k-1}+12^{2k+1}= 11 \cdot 133a-11 \cdot 12^{2k-1}+12^{2k-1+2}= \\ 11 \cdot 133a-11 \cdot 12^{2k-1}+12^2 \cdot 12^{2k-1}=11 \cdot 133a-11 \cdot 12^{2k-1}+144 \cdot 12^{2k-1}=\\ 11 \cdot 133a+133 \cdot 12^{2k-1}=133(11 a+12^{2k-1})\)