forum.zadania.info

Wykaż, że suma dwóch funkcji ograniczonych jest funkcją ograniczoną.

Niech funkcje \(g(x) \ \ \wedge \ \ f(x)\), będą ograniczone. Wówczas istnieją \(K, L \in N\) takie, że

\(\forall x \ \ |g(x)|<K \ \ \ \wedge \ \ \ |f(x)|<L\)

Niech \(w(x)=f(x)+g(x)\)

Więc

\(|w(x)|=|f(x)+g(x)| \le |f(x)+|g(x)|<M+N\)

Znaleźliśmy taką liczbę naturalną \(L=M+N\) taką, że \(|w(x)|<L\) więc jest to funkcja ograniczona

nie da się tego w łatwiejszy sposób udowodnić ?

Ale tu wykorzystuje jedynie def. funkcji ograniczonej i nic więcej. Prościej lub krócej się nie da niestety