wierzchołki trójkąta

[wesołyRomek]

W trójkącie ABC dany jest wierzchołek A=(1,2) oraz dane są równania dwóch dwusiecznych kątów wewnętrznych \(d1:2x-y+3=0\) i \(d2:x+y-1=0\). Wyznaczyć pozostałe wierzchołki trójkata

Odp: \(B=( \frac{-9}{7} ; \frac{16}{7}); C=( \frac{-11}{10}; \frac{4}{5} )\)

[wesołyRomek]

Czy jest szansa ż ektoś rozwiąże to zadanie?

[patryk00714]

Hmm przyznam szczerze, że chwile się głowiłem na tym zadaniem, jednakże nie udało mi się wpaść na pomysł jak to poprowadzić do końca. Wysyłam jednak rysunek i moje podstawowe obliczenie z nadzieją, ze pomogą być może innym. Ja jeszcze pomyślę

P.S przerywane proste na rysunku są nieznane, zarówno jak promień okręgu i punkty A i B rzecz jasna


Obliczamy współrzędne punktu przecięcia się dwusiecznych \(S=(x,y)\)

\(2x+3=-x+1 \Rightarrow 3x=-2 \Rightarrow x=- \frac{2}{3}\)
\(y= \frac{5}{3}\)

niech \(l:y_{as}=ax+b\)
\(-2=-a-b\)
\(\frac{5}{3}=- \frac{2}{3}a+b\), zatem \(- \frac{5}{3}a=- \frac{1}{3} \Rightarrow a= \frac{1}{5}\), a więc \(b= \frac{9}{5}\)

zatem \(y_{as}= \frac{1}{5}x+ \frac{9}{5}\)

[wesołyRomek]

A co gdyby dorysować wysokości tego trójkatai wtedy próbować obliczyć śrdki wierzchołków i poźniej wierzchołki ?

[patryk00714]

próbujmy razem

[patryk00714]

tyleże my nie wiemy jak ten trójkąt ma wyglądać. Ja skupiam się na punkcie A i S, szukam jakichś równości zobacyzmy, co z tego wyniknie

[wesołyRomek]

A gdyby dorysować boki tego trójkąta tak, aby dwusieczne były wysokościami??

[patryk00714]

Ok, co dalej z tego moglibyśmy zrobić??

[kamil13151]

Skąd masz to zadanie?

[wesołyRomek]

zrobiłam tak:
Napisałam równanie boku AA' i równwnie boku AA", teraz obliczyłam środki tych boków i współrzędne pinktu A' i A" i teraz zastanawiam sie co dalej

[patryk00714]

konstruując taki trójkąt tylko komplikujemy sprawę, bowiem jego wierzchołki nie pokrywają się z szukanymi. Ta droga odpada

[patryk00714]

Kamil, sugerujesz, że może być za mało danych?

[maqok]

Nie można skorzystać z tego, że jak punkt styczności okręgu z BC to Q i jak masz np. punkt A' to |A'C|=|QC| ?

edit. nie, jednak przepraszam

[wesołyRomek]

Ale patrzcie teraz mozna by obliczyć równanie prostej A'A" i póżniej tylko porównać równania dwusiecznych z tą prostą i chyba mamy rozwiązanie

[patryk00714]

burza mózgów to coś rewelacyjnego