permutacje

[cheerfuleri]

muszę sprawdzić czy dobrze mi wyszło
1. Obliczyć złożenie permutacji zbioru {1,2,3,4}:
a)(2134)(4321);
b)(3142)(3214)(1324)
2.Które z następujących permutacji są parzyste (pokazać ):
a)(321)
b)(2134)
c)(64213587)
3.Wyznacz znak permutacji: (2316574);(7143265)

[rayman]

od razu uprzedzam, ze ja dopiero teraz zaczalem przerabiac permutacje na algebrze wiec nie gwarantuje ze mi dobrze wyszlo
z pierwszego cyklu wychodzi mi cos takie go
\(\begin{cases}1\rightarrow 4\rightarrow 2\\2\rightarrow 1\rightarrow 3\\3\rightarrow 2\rightarrow 1\end{cases}\) i to zamyka jeden cykl
a w drugim nic sie nie dzieje \(\begin{cases}4\rightarrow3 \\3\rightarrow 4\end{cases}\)

czyli \((2134)(4321)=(123)(4)=(123)\) tez Ci tak wszyszlo?

w b najpierw skladam cykle\((3214)(1324)\) i dostaje cos takiego
\(\begin{cases}1\rightarrow 3 \rightarrow 2\\2\rightarrow 4 \rightarrow 3\\3\rightarrow 2\rightarrow 1\end{cases}\) oraz
\(\begin{cases}4\rightarrow 1\\1\rightarrow 4\end{cases}\) to daje \((3214)(1324)=(123)(4)=(123)\)

i teraz ostatnie zlozenie \((3142)(123)\) a tutaj wychodzi mi cos takiego
\(\begin{cases} 1\rightarrow 2\rightarrow 2\\3\rightarrow 1\rightarrow 4\\4\rightarrow 4\rightarrow 2\\2\rightarrow 3\rightarrow 1\end{cases}\)
czyli \((3142)(123)=(1342)\) i ostatecznie

\((3142)(3214)(1324)=(1342)\)
jak Tobie wyszlo?

P.S Wlasnie zauwazylem ze to cale rozbijanie to tylko robienie sobie wiecej roboty, najlepiej zrobic cale zlozenie od razu pamietajac ze zaczynamy od prawej
\((3142)(3214)(1324)\) z tego dostaje cos takiego
\(\begin{cases} 1\rightarrow 3\rightarrow 2\rightarrow 3\\3\rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 4\\4\rightarrow 1\rightarrow 4\rightarrow 2\\2\rightarrow 4\rightarrow 3\rightarrow 1\end{cases}\)

i wychodzi dokladnie to samo, wiec powinno byc dobrze
\((3142)(3214)(1324)=(1342)\)