Sito Eratostenesa

[alicja_91]

Witam! Mam problem, bo przerabialiśmy na ćwiczeniach sito Eratostenesa. Nie bardzo rozumiem, bo:

\(29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101\)

rozumiem, że to są liczby pierwsze,
ale jeszcze na tablicy było:

\(\pi(50)=15\)
\(\pi(100)=25\)
\(\pi(n)= \pi(n+5)\)
\(\pi(23)=\pi(28)\)

\(\pi(n)= \pi(n+k)\)
\(n \le 100\)
\(k=7\)

Skąd to wszystko się wzięło? Tego nie rozumiem. Nie mogę znaleźć czegoś takiego w internecie.

[Galen]

Liczb pierwszych mniejszych od 50 jest 15
Mniejszych od 100 jest 25
Między 23 a 28 nie ma liczb pierwszych (liczby 24,25,26,27,28 są złożone)Zmiana ilości liczb pierwszych tu
jest co 5 kolejnych,dla większych od 50 zmiana ilości liczb pierwszych co 7...
Trzeba cierpliwości Eratostenesa...
Wypisuje się kolejne liczby całkowite i wykreśla wielokrotności liczb :2 potem 3,potem 5,....potem 11,następnie 13...itd
Liczby nieskreślone przed 13 są na pewno liczbami pierwszymi....nieskreślone przed 28 są też pierwsze....

[octahedron]

Po prostu przez \(\pi(n)\) oznacza się ilość liczb pierwszych nie większych niż \(n\)

[alicja_91]

Dziękuje bardzo teraz już lepiej rozumiem. Myślałam, że nikt nie będzie wiedział, a tu proszę

Mam natomiast pytanie do tego:

dla większych od 50 zmiana ilości liczb pierwszych co 7...

Ale, skoro dla większych od 50, to podamy przykład:

\(61\) i \(67\) to są liczby pierwsze, to wychodzi co \(5\), tak samo z \(73\) i \(79\). Nie widzę, żeby zmiana ilości liczb pierwszych była co \(7\). Chyba, że ja nie rozumiem.

[octahedron]

Liczby pierwsze są rozmieszczone nieregularnie, nie ma żadnej prawidłowości, raz są gęściej, raz rzadziej.