liczba zespolona
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
liczba zespolona
Podaj wzory |z|, postać trygonometryczną liczby zespolonej z = x + iy. Oblicz \((1+i)^3\). Wynik podaj w postaci algebraicznej.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone
Tu masz wzory i wyjaśnienie.
\(1+i=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)=\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4})+i sin(\frac{\pi}{4}))\\(1+i)^3=(\sqrt{2})^3(cos(\frac{3}{4}\pi)+i sin(\frac{3}{4}\pi))=2\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)=-2+2i\)
Inaczej:
\((1+i)^3=1^2+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i\)
Tu masz wzory i wyjaśnienie.
\(1+i=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)=\sqrt{2}(cos(\frac{\pi}{4})+i sin(\frac{\pi}{4}))\\(1+i)^3=(\sqrt{2})^3(cos(\frac{3}{4}\pi)+i sin(\frac{3}{4}\pi))=2\sqrt{2}(-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)=-2+2i\)
Inaczej:
\((1+i)^3=1^2+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=-2+2i\)