Podaj treść twierdzenia Cramera stosując je rozwiązać układ równań
\(\begin{cases}x+2y-3z=14\\ 4x-3y-z=10\\ -x-y+z=2 \end{cases}\)
Układ równań według Cramera
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Układ równań według Cramera
Obliczasz wyznacznik główny macierzy:\(W= \begin{vmatrix} \ 1\ \ 2 \ \ -3\\ \ \ 4\ \ -3\ \ -1\\ -1\ \ -1\ \ 1\end{vmatrix}=-3+2+12+9-1-8=11\)
Potem wyznaczniki \(W_x , W_y , W_z\) macierzy, w której kolumnę wspólczynników przy zmiennej odpowiednio \(x, y, z\)zastąpiono wyrazami wolnymi z prawej strony równań:
\(W_x =\begin{vmatrix} \ 14\ \ 2 \ \ -3\\ \ \ 10\ \ -3\ \ -1\\ 2\ \ -1\ \ 1\end{vmatrix}=-42-4+30-18-14-20=-68\)
\(x= \frac{W_x}{W}=- \frac{68}{11}\)
Potem wyznaczniki \(W_x , W_y , W_z\) macierzy, w której kolumnę wspólczynników przy zmiennej odpowiednio \(x, y, z\)zastąpiono wyrazami wolnymi z prawej strony równań:
\(W_x =\begin{vmatrix} \ 14\ \ 2 \ \ -3\\ \ \ 10\ \ -3\ \ -1\\ 2\ \ -1\ \ 1\end{vmatrix}=-42-4+30-18-14-20=-68\)
\(x= \frac{W_x}{W}=- \frac{68}{11}\)
Ostatnio zmieniony 21 lut 2012, 19:18 przez dadam, łącznie zmieniany 1 raz.
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!
Re: Układ równań według Cramera
Analogicznie:
\(W_y =\begin{vmatrix} \ 1\ \ 14 \ \ -3\\ \ \ 4\ \ 10\ \ -1\\ -1\ \ 2\ \ 1\end{vmatrix}=-84\)
\(y= \frac{W_y}{W}=- \frac{84}{11}\)
\(W_z =\begin{vmatrix} \ 1\ \ 2 \ \ 14\\ \ \ 4\ -3\ \ 10\\ -1\ \ -1\ \ 2\end{vmatrix}=-130\)
\(z= \frac{W_z}{W}=- \frac{130}{11}\)
Sprawdź dla pewności rachunki!
\(W_y =\begin{vmatrix} \ 1\ \ 14 \ \ -3\\ \ \ 4\ \ 10\ \ -1\\ -1\ \ 2\ \ 1\end{vmatrix}=-84\)
\(y= \frac{W_y}{W}=- \frac{84}{11}\)
\(W_z =\begin{vmatrix} \ 1\ \ 2 \ \ 14\\ \ \ 4\ -3\ \ 10\\ -1\ \ -1\ \ 2\end{vmatrix}=-130\)
\(z= \frac{W_z}{W}=- \frac{130}{11}\)
Sprawdź dla pewności rachunki!
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!