TWIERDZENIE TALESA
Na odcinku AB obrano punkty C,D w ten sposób ,że:
\(\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{2}{9} i \frac{|BC|}{|BD|}\)=\(\frac{7}{3}\)
Stosunek \(\frac{|CD|}{|AC|}\) wynosi :
a)\(\frac{2}{7}\)
b)\(\frac{7}{9}\)
c)2
d)3
Stosunek punktów
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
Oznaczenia \(|AB|=x\), \(|BD|=y\)
\(\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{2}{9}\)
\(\frac{|AC|}{x}=\frac{2}{9} \Rightarrow |AC|= \frac{2}{9} x\)
\(\frac{|BC|}{|BD|}=\frac{7}{3}\)
\(\frac{|BC|}{y}=\frac{7}{3} \Rightarrow |BC|= \frac{7}{3}y\)
\(|AC|+|BC|=|AC|\)
\(\frac{2}{9} x+\frac{7}{3}y =x\) stąd \(y= \frac{1}{3} x\)
czyli
\(|BD|=y=\frac{1}{3} x\)
\(|CD|=|AB|-(|AC|+|BD|)=x-(\frac{2}{9} x+\frac{1}{3} x)= \frac{4}{9}x\)
\(\frac{|CD|}{|AC|}= \frac{\frac{4}{9}x }{\frac{2}{9} x} =2\)
\(\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{2}{9}\)
\(\frac{|AC|}{x}=\frac{2}{9} \Rightarrow |AC|= \frac{2}{9} x\)
\(\frac{|BC|}{|BD|}=\frac{7}{3}\)
\(\frac{|BC|}{y}=\frac{7}{3} \Rightarrow |BC|= \frac{7}{3}y\)
\(|AC|+|BC|=|AC|\)
\(\frac{2}{9} x+\frac{7}{3}y =x\) stąd \(y= \frac{1}{3} x\)
czyli
\(|BD|=y=\frac{1}{3} x\)
\(|CD|=|AB|-(|AC|+|BD|)=x-(\frac{2}{9} x+\frac{1}{3} x)= \frac{4}{9}x\)
\(\frac{|CD|}{|AC|}= \frac{\frac{4}{9}x }{\frac{2}{9} x} =2\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.