forum.zadania.info

TWIERDZENIE TALESA
Na odcinku AB obrano punkty C,D w ten sposób ,że:
\(\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{2}{9} i \frac{|BC|}{|BD|}\)=\(\frac{7}{3}\)
Stosunek \(\frac{|CD|}{|AC|}\) wynosi :
a)\(\frac{2}{7}\)
b)\(\frac{7}{9}\)
c)2
d)3

Dobrze spisałaś te proporcje? Coś mi się nie zgadza.

mój błąd :)teraz jest dobrze

Oznaczenia \(|AB|=x\), \(|BD|=y\)

\(\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{2}{9}\)

\(\frac{|AC|}{x}=\frac{2}{9} \Rightarrow |AC|= \frac{2}{9} x\)

\(\frac{|BC|}{|BD|}=\frac{7}{3}\)
\(\frac{|BC|}{y}=\frac{7}{3} \Rightarrow |BC|= \frac{7}{3}y\)

\(|AC|+|BC|=|AC|\)

\(\frac{2}{9} x+\frac{7}{3}y =x\) stąd \(y= \frac{1}{3} x\)

czyli
\(|BD|=y=\frac{1}{3} x\)

\(|CD|=|AB|-(|AC|+|BD|)=x-(\frac{2}{9} x+\frac{1}{3} x)= \frac{4}{9}x\)

\(\frac{|CD|}{|AC|}= \frac{\frac{4}{9}x }{\frac{2}{9} x} =2\)