Dla jakich m € R spełniona jest równość:
\((\begin{bmatrix} 2&0\\0&2\end{bmatrix}*m+ \begin{bmatrix} 1&2\\0&1\end{bmatrix})^2= \begin{bmatrix} 1&4\\0&1\end{bmatrix}\)
I jeszcze pytanie: czy jeżeli wyznaczniki macierzy są równe to macierze też są równe?
Dziki za pomoc.
Dla jakich m € R spełniona jest równość (macierz)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re: Dla jakich m € R spełniona jest równość (macierz)
\((\begin{bmatrix} 2m+1& 2& \\ 0& 2m+1 \end{bmatrix})^2= \begin{bmatrix} 1& 4& \\ 0& 1& \end{bmatrix}\)
\(\begin{bmatrix} 2m+1& 2& \\ 0& 2m+1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2m+1& 2& \\ 0& 2m+1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1& 4& \\ 0& 1& \end{bmatrix}\)
Teraz tylko wymnożyć i porównać odpowiednie elementy
\(\begin{cases}(2m+1)^2=1 \\2(2m+1) + 2(m+1)=4 \end{cases} \Rightarrow m=0\)
Co do pytania to oczywiście tak nie jest. Np macierze jednostkowe mają wyznacznik 1, a jest ich nieskończenie wiele.
\(\begin{bmatrix} 2m+1& 2& \\ 0& 2m+1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2m+1& 2& \\ 0& 2m+1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1& 4& \\ 0& 1& \end{bmatrix}\)
Teraz tylko wymnożyć i porównać odpowiednie elementy
\(\begin{cases}(2m+1)^2=1 \\2(2m+1) + 2(m+1)=4 \end{cases} \Rightarrow m=0\)
Co do pytania to oczywiście tak nie jest. Np macierze jednostkowe mają wyznacznik 1, a jest ich nieskończenie wiele.
Ostatnio zmieniony 15 lut 2012, 15:57 przez lukasz8719, łącznie zmieniany 1 raz.
