Algebra liniowa, algebra, wektory, liczby zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jacekpysz
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 07 mar 2011, 20:03
- Płeć:
Post
autor: jacekpysz »
Znaleźć wszystkie pierwiastki równania i napisać wzór na pierwiastek liczby zespolonej:
x^4-i=0.
-
irena
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9858 razy
- Płeć:
Post
autor: irena »
\(x^4=i=0+i=cos(\frac{\pi}{2})+i sin(\frac{\pi}{2})\)
\(x_1=cos(\frac{\pi}{8})+i sin(\frac{\pi}{8})\\x_2=cos(\frac{5}{8}\pi)+i sin(\frac{5}{8}\pi)\\x_3=cos(\frac{9}{8}\pi)+i sin(\frac{9}{8}\pi)\\x_4=cos(\frac{13}{8}\pi)+i sin(\frac{13}{8}\pi)\)
-
irena
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9858 razy
- Płeć:
Post
autor: irena »
\(z^n=r(cos\phi+i sin\phi)\)
\(z_k=\sqrt[n]{r}(cos(\frac{\phi+2k\pi}{n})+i sin(\frac{\phi+2k\pi}{n}))\\k\in\{0;\ 1;\ 2;...;\ n-1\}\)