podaj ekstrema i monotoniczność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
shesfreaky
- Rozkręcam się
- Posty: 61
- Rejestracja: 28 lut 2011, 18:49
- Podziękowania: 61 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(f(x)=4x^2- \frac{1}{x}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ D_f=R- \left\{0 \right\}\)
\(f'(x)=8x+ \frac{1}{x^2}= \frac{8x^1+1}{x^2}= \frac{(2x+1)(4x^2-2x+1)}{x^2}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ D_{f'}=R- \left\{0 \right\}\)
\(\begin{cases}f'(x)=0\\ x \in R- \left\{ 0\right\} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=- \frac{1}{2}\)
\(\begin{cases}f'(x)>0\\ x \in R- \left\{0 \right\} \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \frac{1}{2};0) \cup (0;+ \infty )\)
\(\begin{cases} f'(x)<0\\ x \in R- \left\{0 \right\} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;- \frac{1}{2})\)
z powyższego wynika, że : funkcja jest rosnąca dla \(\ x \in (- \frac{1}{2};0)\ \ oraz \ \ dla\ \ x \infty (0;+ \infty )\)
funkcja jest malejca dla \(\ x \in (- \infty ;- \frac{1}{2}\)
dla \(\ x=- \frac{1}{2}\ \\)funkcja osiąga minimum lokalne i\(\ \ f(- \frac{1}{2})=3\)
\(f'(x)=8x+ \frac{1}{x^2}= \frac{8x^1+1}{x^2}= \frac{(2x+1)(4x^2-2x+1)}{x^2}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ D_{f'}=R- \left\{0 \right\}\)
\(\begin{cases}f'(x)=0\\ x \in R- \left\{ 0\right\} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=- \frac{1}{2}\)
\(\begin{cases}f'(x)>0\\ x \in R- \left\{0 \right\} \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \frac{1}{2};0) \cup (0;+ \infty )\)
\(\begin{cases} f'(x)<0\\ x \in R- \left\{0 \right\} \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \infty ;- \frac{1}{2})\)
z powyższego wynika, że : funkcja jest rosnąca dla \(\ x \in (- \frac{1}{2};0)\ \ oraz \ \ dla\ \ x \infty (0;+ \infty )\)
funkcja jest malejca dla \(\ x \in (- \infty ;- \frac{1}{2}\)
dla \(\ x=- \frac{1}{2}\ \\)funkcja osiąga minimum lokalne i\(\ \ f(- \frac{1}{2})=3\)