Zadanie(równanie) z liczb zespolonych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\((z-i)^4=(3+iz)^4
(z-i)^4-(3+iz)^4=0
\[(z-i)^2-(3+iz)^2\]\[(z-i)^2+(3+iz)^2\]=0
\[(z-i)-(3+iz)\]\[(z-i)+(3+iz)\]\[(z-i)-i(3+iz)\]\[(z-i)+i(3+iz)\]=0
\[z(1-i)-(3+i)\]\[z(1+i)+(3-i)\]\[2(z-2i)\][2i]=0
z(1-i)-(3+i)=0\ \vee\ z(1+i)+(3-i)=0\ \vee\ z-2i=0
z=\frac{3+i}{1-i}\ \vee\ z=-\frac{3-i}{1+i}\ \vee\ z=2i
z=1+2i\ \vee\ z=-1+2i\ \vee\ z=2i\)
(z-i)^4-(3+iz)^4=0
\[(z-i)^2-(3+iz)^2\]\[(z-i)^2+(3+iz)^2\]=0
\[(z-i)-(3+iz)\]\[(z-i)+(3+iz)\]\[(z-i)-i(3+iz)\]\[(z-i)+i(3+iz)\]=0
\[z(1-i)-(3+i)\]\[z(1+i)+(3-i)\]\[2(z-2i)\][2i]=0
z(1-i)-(3+i)=0\ \vee\ z(1+i)+(3-i)=0\ \vee\ z-2i=0
z=\frac{3+i}{1-i}\ \vee\ z=-\frac{3-i}{1+i}\ \vee\ z=2i
z=1+2i\ \vee\ z=-1+2i\ \vee\ z=2i\)
\([(z-1)^2-(3+iz)^2][(z-i)^2+(3+iz)^2]=0\\(z-i-3-iz)(z-i+3+iz)(z^2-2iz-1+9+6iz-z^2)=0\\[(1-i)z-(3+i)][(1+i)z+(3-i)](4iz+8)=0\\(1-i)z=3+i\ \ \vee\ \ (1+i)z=-3+i\ \ \vee\ \ 4iz=-8\\z_1=\frac{3+i}{1-i}\cdot\frac{1+i}{1+i}=\frac{3+3i+i-1}{1+1}=\frac{2+4i}{2}=1+2i\\z_2=\frac{-3+i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}=\frac{-3+3i+i+1}{1+1}=\frac{-2+4i}{2}=-1+2i\\z_3=\frac{-8}{4i}\cdot\frac{i}{i}=\frac{-8i}{-4}=2i\)