forum.zadania.info

Jeśli I2x-4I + Ix+3I + IxI= -2x+7 to x należy do przedziału ?

\(|2x-4|+|x+3|+|x|=-2x+7\)

\(D_1=(- \infty ,-3)\)
\(D_2=<-3,0)\)
\(D_3=<0,2)\)
\(D_4=<2,+ \infty )\)

1)\(D_1=(- \infty ,-3)\)
\(-2x+4-x-3-x=-2x+7\)
\(-2x=6\)
\(x=-3 \notin D_1\)

2) \(D_2=<-3,0)\)
\(-2x+4+x+3-x=-2x+7\)
\(7=7\) zatem całe \(D_2\) jest rozwiązaniem.

3)\(D_3=<0,2)\)
\(-2x+4+x+3+x=-2x+7\)
\(2x=0\)
\(x=0 \in D_3\)

4) \(D_4=<2,+ \infty )\)
\(2x-4+x+3+x=-2x+7\)
\(6x=8\)
\(x= \frac{4}{3} \notin D_4\)

zatem rozwiązanie: \(x \in <-3,0>\)