1. Obliczyć wyznacznik
\(\begin{vmatrix}-3& 0&4&1 \\ 9& 4&-12&-2\\2& 5&-3&0\\-5& 2&7&1 \end{vmatrix}\)
Obliczyć wyznacznik 4x4
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Dla wygody ostatnią kolumnę: pomnożoną przez 3 dodamy do pierwszej, a pomnożoną przez -4 do trzeciej
\(\begin{vmatrix}-3& 0&4&1 \\ 9& 4&-12&-2\\2& 5&-3&0\\-5& 2&7&1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix}0& 0&0&1 \\ 3& 4&-4&-2\\2& 5&-3&0\\-2& 2&3&1 \end{vmatrix}=(*)\)
teraz rozwijamy względem pierwszego wiersza
\((*)=-\begin{vmatrix}3&4&-4\\2&5&-3\\-2&2&3\end{vmatrix}=-(30-16+24-40+18-24)=8\)
\(\begin{vmatrix}-3& 0&4&1 \\ 9& 4&-12&-2\\2& 5&-3&0\\-5& 2&7&1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix}0& 0&0&1 \\ 3& 4&-4&-2\\2& 5&-3&0\\-2& 2&3&1 \end{vmatrix}=(*)\)
teraz rozwijamy względem pierwszego wiersza
\((*)=-\begin{vmatrix}3&4&-4\\2&5&-3\\-2&2&3\end{vmatrix}=-(30-16+24-40+18-24)=8\)