Strona 1 z 1
prostopadloscian
: 05 lut 2012, 20:27
autor: lloniek
przekatne podstawy prostopadloscianu maja dlugosc 5 a cosinus kata miedzy nimi jest rowny 7/25 . Oblicz cosinus kata miedzy przekatnymi dwoch scian bocznych wychodzacymi z jednego wierzcholka jezeli wysokosc prostopadloscianu jest rowna 2pierw z 3
: 05 lut 2012, 20:40
autor: irena
x, y- krawędzie podstawy
Z twierdzenia cosinusów:
\(x^2=2\cdot(\frac{5}{2})^2-2\cdot(\frac{5}{2})^2\cdot\frac{7}{25}\\x^2=\frac{25}{2}-\frac{7}{2}=9\\x=3\\3^2+y^2=5^2\\y^2=25-9=16\\y=4\)
p, q- przekątne sąsiednich ścian
\(p^2=(2\sqrt{3})^2+4^2\\p^2=12+16=28\)
\(q^2=(2\sqrt{3})^2+3^2=12+9=21\)
\(5^2=p^2+q^2-2pq cos\alpha\\25=28+21-2\cdot2\sqrt{7}\cdot\sqrt{21}cos\alpha\\25=49-4\cdot7\sqrt{3}cos\alpha\\28\sqrt{3}cos\alpha=24\\7\sqrt{3}cos\alpha=6\\cos\alpha=\frac{6\sqrt{3}}{21}=\frac{2\sqrt{3}}{7}\)
\(cos\alpha\approx0,4949\\\alpha\approx60,5^0\)
: 31 mar 2016, 10:34
autor: Konstancja333
skąd w pierwszym twierdzeniu cosinusów wzięło się 2????
: 31 mar 2016, 10:47
autor: Galen
Przekątne prostokąta są równe 5,to ich połowy 5/2
\(x^2=( \frac{5}{2} )^2+( \frac{5}{2})^2-2 \cdot ( \frac{5}{2}) \cdot ( \frac{5}{2}) \cdot \frac{7}{25}\)
Dwukrotnie występuje składnik \(( \frac{5}{2})^2\) , stąd 2 razy...