Wyznacznik macierzy 4x4

[kafka819]

\(\begin{bmatrix}1&-1&0&0\\0&1&0&-1\\0&0&-1&1\\0&1&1&1\\\end{bmatrix}\)

mam obliczyć wyznacznik tej macierzy ale nie jestem pewna czy należy robić jakieś przekształcenia czy nie. I wegług którego wiersza czy kolumny powinnam go wyznaczać, bo jak wyznaczam względem pierwszego to odpowiedz wychodzi 3 a jak względem 3 to odpowiedz jest -1.. Jeśli ktoś to potrafi to proszę o wyjaśnienie dlaczego i co należy tu zrobić

[patrycjaa_93]

Należy rozwinać względem 1 wiersza i 1 kolumny. Czyli \((-1)^{1+1} \cdot 1\)\(\begin{bmatrix}1&0&-1\\0&-1&1\\1&1&1\\\end{bmatrix}\). No a to jest równe -3

[octahedron]

Wyznacznik nie zależy od tego, względem której kolumny lub wiersza go rozwijamy. Jeśli wychodzi różnie, to znaczy, że gdzieś jest błąd. A rozwijać zwykle najłatwiej względem tego wiersza lub kolumny, w której jest najwięcej zer.