Niech X oznacza czas oczekiwania na wyrzucenie szóstki przy rzucie kostką. Oblicz \(P(X=k)\) dla \(k=1,2,3,...\).
Obliczyłem ze schematu Bernoulliego, wyszło \(P(X=k)= {k \choose 1} \frac{1}{6^{k-1}} \cdot \frac{5}{6}\), ale w odpowiedziach jest inaczej, bez tego k na początku...
Rzucamy kostką, aż wypadnie 6
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9861 razy
- Płeć:
-
- Często tu bywam
- Posty: 248
- Rejestracja: 28 gru 2011, 00:10
- Podziękowania: 204 razy
- Otrzymane podziękowania: 8 razy
- Płeć:
Re: Rzucamy kostką, aż wypadnie 6
No właśnie tyle powinno wyjść, bo w odpowiedziach jest \(\left( \frac{5}{6} \right)^{k-1} \cdot \frac{1}{6}\), czyli tak jak schemat Bernoulliego \({n \choose k } p^k (1-p)^{n-k}\) bez tego \({n \choose k }\) na początku. I właśnie nie wiem, czemu nie można tutaj skorzystać z schematu Bernoulliego, bo wtedy by wyszło \(k \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^{k-1} \cdot \frac{1}{6}\)...
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
W Twojej propozycji jest k doświadczeń i wśród nich jeden sukces,ale to może być sukces w pierwszym,lub drugim,lub...k-tym doświadczeniu...
W zadaniu interesuje nas tylko sytuacja,że sukces jest w k-tym doświadczeniu,czyli chodzi o \(\frac{1}{k}\) z liczby
jaką otrzymasz ze schematu Bernoulliego.
Sukces w pierwszym rzucie ma p=1/6
Sukces w drugim rzucie ma \(p=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}\)
sukces w trecim rzucie :\(p=\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}\)
.....itd....
sUkces w k-tym rzucie ma prawdopodob.\(p=(\frac{5}{6})^{k-1}\cdot \frac{1}{6}\)
W zadaniu interesuje nas tylko sytuacja,że sukces jest w k-tym doświadczeniu,czyli chodzi o \(\frac{1}{k}\) z liczby
jaką otrzymasz ze schematu Bernoulliego.
Sukces w pierwszym rzucie ma p=1/6
Sukces w drugim rzucie ma \(p=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}\)
sukces w trecim rzucie :\(p=\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}\)
.....itd....
sUkces w k-tym rzucie ma prawdopodob.\(p=(\frac{5}{6})^{k-1}\cdot \frac{1}{6}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Często tu bywam
- Posty: 248
- Rejestracja: 28 gru 2011, 00:10
- Podziękowania: 204 razy
- Otrzymane podziękowania: 8 razy
- Płeć:
Re: Rzucamy kostką, aż wypadnie 6
Wracając do tego zadania, jak obliczyć prawdopodobieństwo, że szóstka wypadnie najpóźniej w trzecim rzucie?
Według mnie to jest równe
\(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)= \left( \frac{5}{6} \right)^{-1} \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{5}{6} \right)^0 \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{5}{6} \right)^1 \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{5}{6} \right)^2 \cdot \frac{1}{6}\)
ale wynik się nie zgadza
Według mnie to jest równe
\(P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)= \left( \frac{5}{6} \right)^{-1} \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{5}{6} \right)^0 \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{5}{6} \right)^1 \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{5}{6} \right)^2 \cdot \frac{1}{6}\)
ale wynik się nie zgadza