ekstrema lokalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17551
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(F(x) = x+sin2x\)
\(F'(x) = 1+2cos2x\)
\(F'(x)=0 \Leftrightarrow 1+2cos2x=0 \Leftrightarrow cos2x=- \frac{1}{2} \Leftrightarrow x= \frac{2 \pi }{3}+2k \pi \vee x= \frac{4 \pi }{3}+2k \pi\)
To jest wykres pochodnej
W każdym z wyznaczonych punktów pochodna zmienia znak. Przy czym w punktach \(x= \frac{2 \pi }{3}+2k \pi\) z minus na plus , to zn tam jest min ,a w punktach \(x= \frac{4 \pi }{3}+2k \pi\) z plus na minus , to zn tam jest max.
Oczywiście każde minimum i każde max jest inne. Minima są postaci \(\frac{2 \pi }{3} - \frac{ \sqrt{3} }{2} +k \pi\) , maxima \(\frac{4 \pi }{3} - \frac{ \sqrt{3} }{2} +k \pi\)
I wygląda o tak:
\(F'(x) = 1+2cos2x\)
\(F'(x)=0 \Leftrightarrow 1+2cos2x=0 \Leftrightarrow cos2x=- \frac{1}{2} \Leftrightarrow x= \frac{2 \pi }{3}+2k \pi \vee x= \frac{4 \pi }{3}+2k \pi\)
- ScreenHunter_251.jpg (18.3 KiB) Przejrzano 197 razy
W każdym z wyznaczonych punktów pochodna zmienia znak. Przy czym w punktach \(x= \frac{2 \pi }{3}+2k \pi\) z minus na plus , to zn tam jest min ,a w punktach \(x= \frac{4 \pi }{3}+2k \pi\) z plus na minus , to zn tam jest max.
Oczywiście każde minimum i każde max jest inne. Minima są postaci \(\frac{2 \pi }{3} - \frac{ \sqrt{3} }{2} +k \pi\) , maxima \(\frac{4 \pi }{3} - \frac{ \sqrt{3} }{2} +k \pi\)
I wygląda o tak:
- ScreenHunter_253.jpg (20.75 KiB) Przejrzano 191 razy