witam, bardzo bym prosił o pomoc w rozwiazaniu, z góry dziekuje
\(\lim_{x\to \0} \frac{tg5x}{\sqrt{2x+9} -3}\)
\(\lim_{n\to +\infty} (\frac{2n+3}{2n-1})^{3n}\)
\(\lim_{n\to +\infty} \frac{3+5...+(2n+1)}{2n^2+5}\)
\(\lim_{n\to +\infty} {\sqrt{2*5^n+3*7^n-1}\)
Obliczyć granice funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\lim_{n\to +\infty} (\frac{2n+3}{2n-1})^{3n}=\lim_{n\to +\infty} (\frac{2n-1+4}{2n-1})^{3n}= \lim_{n\to +\infty} (1+\frac{4}{2n-1})^{3n}= \left(2n-1=t\\3n= \frac{3}{2}(t+1)\\ \lim_{n\to \infty }t = \infty \right)
=\lim_{t\to +\infty} (1+\frac{4}{t})^{\frac{3}{2}(t+1)}= \left( e^4\right)^{\frac{3}{2}}=e^6\)
=\lim_{t\to +\infty} (1+\frac{4}{t})^{\frac{3}{2}(t+1)}= \left( e^4\right)^{\frac{3}{2}}=e^6\)
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\lim_{n\to +\infty} {\sqrt{2*5^n+3*7^n-1}= \infty\) i to jest oczywiśta. Przypuszczam jednak, ze chodzi o
\(\lim_{n\to +\infty} {\sqrt[n]{2*5^n+3*7^n-1}\), która jest równa 7 i to jest mniej oczywiste :
\({\sqrt[n]{3*7^n-1}\le {\sqrt[n]{2*5^n+3*7^n-1} \le{\sqrt[n]{5*7^n-1}\)
\(\lim_{n\to \infty } {\sqrt[n]{3*7^n-1} =7\)
\(\lim_{n\to \infty } {\sqrt[n]{5*7^n-1} =7\)
zatem, z twierdzenia o 3 ciągach
\(\lim_{n\to \infty } {\sqrt[n]{2*5^n+3*7^n-1} =7\)
\(\lim_{n\to +\infty} {\sqrt[n]{2*5^n+3*7^n-1}\), która jest równa 7 i to jest mniej oczywiste :
\({\sqrt[n]{3*7^n-1}\le {\sqrt[n]{2*5^n+3*7^n-1} \le{\sqrt[n]{5*7^n-1}\)
\(\lim_{n\to \infty } {\sqrt[n]{3*7^n-1} =7\)
\(\lim_{n\to \infty } {\sqrt[n]{5*7^n-1} =7\)
zatem, z twierdzenia o 3 ciągach
\(\lim_{n\to \infty } {\sqrt[n]{2*5^n+3*7^n-1} =7\)