czworokąt wpisany i opisany na okręgu

[heja]

proszę o pomoc

Czworokąt wypukły ABCD,w którym AB=1 , BC=2 , CD=4 , DA=3 jest wpisany w okrąg.
Obliczyć promień R tego okrgu.
Sprawdzić,czy w czworokąt ten można wpisać okrąg.
Jeżeli tak,to obliczyć promień r tego okręgu.

[anka]

Poprowadź przekątną i zastosuj twierdzenie cosinusów dla obu powstałych trójkątów. Z układu równań policz przekątną. Promień okręgu opisanego na czworokącie jest jednocześnie promieniem okręgu opisanego na powstałych trójkątach.

[heja]

dziękuję , tak też zrobiłam,ale nie wiem jak obliczyć promień okręgu wpisanego w ten czworokąt - liczę na podpowiedż;
mam jeszcze jedną prośbę do Ciebie - zajrzyj do działu "zadania z treścią ..." i tam dałam zadanie na "dowód z logarytmem"
będę wdzięczna za pomoc
pozdrawiam

[anka]

Po obliczeniu przekątnej, ze wzoru Herona można policzyć pola dwóch trójkątów, a tym samym pole czworokąta.
Lub mając dany kąt można skorzystać ze wzoru na pole trójkąta: \(P=\frac{ab sin\gamma}{2}\)
Promień okręgu wpisanego ze wzoru:
\(r=\frac{2P_{ABCD}}{a+b+c+d}\)

[heja]

wielkie dzięki, nie znałam takiego wzoru na promień okręgu wpisanego w czworokąt