całki

[marianna1992]

witajcie!
proszę o pomoc z całkami. ciągle wychodzi mi inaczej

1. \(\int_{1}^{2} \frac{2x^3+y^2-x+2}{x}\)

2. \(\int_{0}^{+\infty} \frac{arctgx}{x^2}\)

[octahedron]

\(\int_{1}^{2} \frac{2x^3+x^2-x+2}{x}dx=\int_1^2 2x^2+x-1+\frac{2}{x}\,dx=
=\[\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-x+2\ln|x|\]_1^2=\frac{14}{3}+\frac{3}{2}-1+2\ln 2-2\ln 1=\frac{31}{6}+\ln 4\)

[octahedron]

\(\int_0^\infty\frac{\mbox{arctg}x}{x^2}dx=\int_0^1\frac{\mbox{arctg}x}{x^2}dx+\int_1^\infty\frac{\mbox{arctg}x}{x^2}dx
\lim_{x\to 0}\frac{\frac{\mbox{arctg}x}{x^2}}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to 0}\frac{\mbox{arctg}x}{x}=1\)

czyli całka \(\int_0^1\frac{\mbox{arctg}x}{x^2}\,dx\) jest rozbieżna, bo \(\int_0^1\frac{1}{x}\,dx\) jest rozbieżna, więc \(\int_0^\infty\frac{\mbox{arctg}x}{x^2}\,dx\) jest rozbieżna