Granice i przebieg zmienności funkcji

[bazztap]

Witam mam problem z paroma przykładami.

1.Oblicz granice
limes X dążący do -2 \(\frac{3x^2+5x-2}{4x^2+9x+2}\)

2.Oblicz przebieg zmienności funkcji.

\(\frac{3x-1}{2x+1}\)

Wyszło mi x róźny od -0.5

limes dążacy do +nieskonczoności oraz do - nieskonczoności wyszedł mi 3/2
Granica z dziedziny wyszła mi 4/3 na tym etapie się zatrzymałem bo wiem ze granica z dziedziny mi źle wyszła i nie mam pomysłów na dalsze rozwiązania.

3.Oblicz przebieg zmienności funkcji.
X(x-1)^2

Chodzi mi o wyznaczenie granicy,dziedziny, i granicy w dziedzinie.

[radagast]

1.

\(\lim_{x\to -2}\ \ \frac{3x^2+5x-2}{4x^2+9x+2}= \lim_{x\to -2}\ \ \frac{3(x+2)(x- \frac{1}{3}) }{4(x+2)(x+ \frac{1}{4}) }= \frac{-7}{-7}=1\)

[bazztap]

skąd sie wzieły te (x+2) w nawiasach?

[radagast]

Rozłożyłam na czynniki oba trójmiany. Ten z licznika i ten z mianownika. Ale był błąd rachunkowy. Poprawiłam
W ramach rekompensaty zrobię 3

[radagast]

3.
\(f(x)=x(x-1)^2\)
\(D=R\)
\(\lim_{x\to -\infty } f(x)= \lim_{x\to -\infty }x(x-1)^2=- \infty\)
\(\lim_{x\to +\infty } f(x)= \lim_{x\to +\infty }x(x-1)^2=+ \infty\)
Cos mi się zdaje , ze nie o to chodziło (bo za łatwo poszło), ale tak było napisane

[radagast]

2
\(\lim_{x\to \pm \infty } \frac{3x-1}{2x+1}= \frac{3}{2}\)

\(\lim_{x\to - \frac{1}{2}^- } \ \ \frac{3x-1}{2x+1}= \frac{- \frac{5}{2} }{0^-}= + \infty\)
\(\lim_{x\to - \frac{1}{2}^+ } \ \ \frac{3x-1}{2x+1}= \frac{- \frac{5}{2} }{0^+}= -\infty\)