Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
ania2132
- Rozkręcam się
- Posty: 62
- Rejestracja: 19 kwie 2011, 13:22
- Podziękowania: 4 razy
Post
autor: ania2132 »
Oblicz granice
lim (x-1)^(x-1)
lim--> 1+
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Post
autor: radagast »
\(\lim_{x\to 1 }(x-1)^{x-1}= \lim_{x\to 1 }e^{ln (x-1)^{x-1}}=\lim_{x\to 1 }e^{(x-1)ln (x-1)}=(*)\)
\(\lim_{x\to 1} (x-1)ln (x-1)=\lim_{x\to 1} \frac{ln (x-1)}{ \frac{1}{x-1} } =^H \lim_{x\to 1} \ \ \frac{\frac{1}{x-1}}{ -\frac{1}{(x-1)^2} } =\lim_{x\to 1} \ \ -(x-1)=0\)
zatem \((*)=e^0=1\)
