zadania - Zbiór N C W NW

[roca91]

Zad.1 Wykaż że jeśli n należy do N i n nie jest podzielne przez 3, to n do kwadratu + 2 jest podzielne przez 3.

Zad 2. Wykaż że jeśli a należy do C to a do potęgi trzeciej - 3 jest podzielne przez 6

Zad. 3 Wykaż że jeżeli m należy do C to m do potęgi szóstej i 2 razy m do potęgi czwartej + m do kwadratu jest podzielne przez 36.

Zad. 4 Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 168 a największy wspólny ich dzielnik równa się 24. Znajdź te liczby.

Zad 5. Znajdź liczbę naturalna mniejszą niż 1000 która przy dzieleniu przez 10 daje resztę 9, przy dzieleniu przez 15 - resztę 14, a przy dzieleniu przez 21 resztę 20.

Zad 6. Przedstaw poniższe liczby wynierne w postaci ulamków zwykłych:
a) 0,41(6)
b) 1,2(13)
c) -2.34(5)

Zad 7 . Wyznacz pary wszystkicj liczb całkowitych x i y spełniających równania:
a) x do kwadratu - y do kwadratu = 1
b) xy-2y+x-5=0
c) x-y=xy

Zad 8. Wykaż, że jeśli a, b należą do NW i a<b, to istnieje taka liczba c należąca do NW, że a<b<c

Zad 9 Wykaż że dla dowolnych a, b, c należących do R zachodzą nierówności:
a) a do kwadratu = b do kwadratu jest większe bądź równe 2ab
b) (a jest wieksze bądź równe 0 i b jest większe bądź równe 0 z czego wynika że a+ b dzielone na 2 jest wiekze bądz równe piwerwiastek z ab
c) a do kwadratu + b do kwadratu + 2 jest wieskze bądż równe 2(a+b)

BArdzo prosze o pomoc w tych zadanich. Pzodrawiam:)

[miodzio1988]

Zad 1
Zrób to indukcyjnie.